Question

DISCIPLINA: TÓPICOS DE CIÊNCIAS BÁSICAS (2033) - Para que os vetores do IR³ dados por = (a, b, a2 + b2 - 1) e = (b, a, 1) sejam perpendiculares, é necessário que a + b seja igual a:

Answer 1

Resposta:

Temos que

$\cos( \alpha ) = \frac{uv}{ |u| |v| }$

Para serem perpendiculares o ângulo deve ser de 90°. cos(90°)=0

Como |u||v| é diferente de zero, temos que analisar u*v=0.

u=(a, b, a^2+b^2-1)

v=(b, a, 1)

u*v=ab+ba+a^2+b^2-1

u*v=a^2+2ab+b^2-1

u*v=(a+b)^2-1

Para u*v=0 temos que:

0=(a+b)^2-1

(a+b)^2=1

(a+b)= 1 ou -1