Question

Dinâmica: 

 Um rebocador puxa duas barcaças pelas águas de um lago tranqüilo. A
primeira delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas. Por uma
questão de economia, o cabo de aço I que conecta o rebocador à primeira barca
suporta, no máximo, 6 × 105 N, e o cabo II, 8 × 104N.  Desprezando o efeito de forças resistivas, calcule a aceleração máxima do conjunto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos.
 

Answer 1

Barca A 
masa = 30 toneladas = $30*10^3 =3*10^4 kg$


Barca B 
massa = 20 toneladas = $2*10^4 kg$

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considerando o seguinte esquema

$\boxed{B} }\longrightarrow ^{C2}--^{C2}\longleftarrow\boxed{A}\longrightarrow ^{C1}--^{C1}}\longleftarrow\boxed{R}$

C2 = cabo 2
C1 = cabo 1
R = rebocador
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Analisando a barca B
só temos a força do cabo agindo pra puxar ele
$\boxed{F = m*a}$

$C_2=2*10^4*a$

o cabo 2 resiste no maximo a uma força de 8 × 104N.

então
$8*10^4=2*10^4 *a\\\\\\ \frac{8*10^4}{2*10^4}=a\\\\\\ \boxed{4=a }$

a aceleração maxima no sistema pro cabo 2 não estourar tem que ser de 
4 m/s² ...para qualquer aceleração maior que 4 o cabo não irá ressistir
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observando a barca A
 o cabo 1 puxa os dois barcos
então a massa é  = soma das massas dos dois barcos

$C1 = (2*10^4)+(3*10^4)* a\\\\\\C1 =5*10^4*a$

C1 = 6 × 105 N

$6*10^5=5*10^4*a\\\\ \frac{6*10^5}{5*10^4} =a\\\\1,2*10=a\\\\12=a$

para não estourar o cabo 1 a aceleração poderia ser de no máximo 12

mas como não pode estourar nem o cabo 1 nem o cabo 2

a aceleração maxima do conjunto deve  ser de 4m/s²