Question

Diga se as funções têm um ponto de máximo ou um ponto de mínimo e dê as coordenadas desse ponto:

a) F(x) = x²+ 4x+3
b) F(x) = -x² -6x -1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Notas:

• O ponto de máximo e o ponto de mínimo de uma função do 2º grau são definidos pela concavidade da parábola, se está voltada para baixo ou para cima.
• Podemos verificar que a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima, possuindo ponto mínimo.
• Podemos verificar que a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo, possuindo ponto máximo.
• Para determinar o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
• Xv = -b/2.a; Yv = -(b²-4ac)/4a

Portanto:

A) f(x) = x² +4x +3 com a = 1, b= 4 e c = 3

a > 0, logo a parábola possuí um ponto mínimo.

E seus vértices são:

1. Xv = -4/2.1 = -4/2 = -2
2. Yv = -(4²-4.1.3)/4.1 = -(16 -12)/4 = -4/4 = -1

V(-2,-1)

B) -x² -6x -1, com a = -1, b = -6 e c = -1

a < 0, logo a parábola possuí um ponto máximo.

E seus vértices são:

1. Xv = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3
2. Yv = -((-6)² -4.(-1).(-1))/4.(-1)

Yv = -(36 - 4)/-4 = -32/-4 = 8

V(3,8)

Bom dia! Se te ajudou marque como a melhor resposta, abraço.