Question

diga o intervalo de crescimento e decrescimento das funções e seu valor mínimo ou valor máximo :

a) y= -x²+30x-200
b) y= x²-50x+400
c) y= x²-70x+600
d) y= -x² + 80x -700
e) y= x²-45x + 200

por favor me ajudem, preciso entregar isto amanhã e eu realmente estou com dificuldades de entender este exercício...​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para esta questão, precisamos achar o xv = -b/2a e o yv = -Δ/4a

sendo Δ = b² - 4ac

Lembrando que quando o a da função é positivo ela tem valor mínimo e quando o a da função é negativo ela tem valor máximo.

Para encontrarmos o crescimento ou decrescimento, usamos o xv.

O valor máximo ou mínimo é dado pelo yv.

a) y= -x²+30x-200

a = -1, b = 30, c = -200

Δ = 30² - 4 . (-1) . (-200) = 900 - 800 = 100

xv = -30/2.(-1) =  -30/-2 = 15

yv = -100/4.(-1) = -100/-4 = 25

Resposta:

Como a = -1 é negativo, a função tem valor MÁXIMO = 25

A função cresce para valores de x de -∞ até 15.

A função decresce para valores de x de 15 até +∞.

b) y= x²-50x+400

a = 1, b = -50, c = 400

Δ = (-50)² - 4 . 1 . 400= 2500 - 1600 = 900

xv = -(-50)/2.1 = 50/2 = 25

yv = -900/4.1 = -900/4 = -225

Resposta:

Como a = 1 é positivo, a função tem valor MÍNIMO = -225

A função decresce para valores de x de -∞ até 25.

A função cresce para valores de x de 25 até +∞.

c) y= x²-70x+600

a = 1, b = -70, c = 600

Δ = (-70)² - 4 . 1 . 600 = 4900 - 2400 = 2500

xv = -(-70)/2.1 = 70/2 = 35

yv = -2500/4.1 = -625

Resposta:

Como a = 1 é positivo, a função tem valor MÍNIMO = -625

A função decresce para valores de x de -∞ até 35.

A função cresce para valores de x de 35 até +∞.

d) y= -x² + 80x -700

a = -1, b = 80, c = -700

Δ = 80² - 4 . (-1) . (-700) = 6400 - 2800 = 3.600

xv = -80/2.(-1) = -80/-2 = 40

yv = -3600/4.(-1) = -3600/-4 = 900

Resposta:

Como a = -1 é negativo, a função tem valor MÁXIMO = 900

A função cresce para valores de x de -∞ até 40.

A função decresce para valores de x de 40 até +∞.

e) y= x²-45x + 200

a = 1, b = -45, c = 200

Δ = (-45)² - 4 . 1 . 400 = 2025 - 1600 = 425

xv = -(-45)/2.1 = 45/2 = 22,5

yv = -425/4.1 = -425/4 = - 106,25

Resposta:

Como a = 1 é positivo, a função tem valor MÍNIMO = -106,25

A função decresce para valores de x de -∞ até 22,5.

A função cresce para valores de x de 22,5 até +∞.