Question

diagonal de uma paralelepípedo reto retangular mede 20 raiz de dois cm. as dimensões desse paralelepípedo são proporcionais aos números 5, 4, e 3 , respectivamente . calcule as dimensões desse paralelepípedo

Answer 1

d = 20√2 cm          

a/5 = b/4 = c/3
a/5 = b/4 --> 5b = 4a --> b = 4a/5 (substitui na fórmula)
a/5 = c/3 --> 5c = 3a --> c =  3a/5 (substitui na fórmula)

a² + b² + c² = d²
a² + (4a/5)² + (3a/5)² = (20√2)²
a² + 16a²/25 + 9a²/25 = 800  (*25)
25a² + 16a² + 9a² = 20000
                     50a² = 20000
                         a² = 400 --> a = √400
                         $\boxed{a=20}$
              
   b= 4a/5 = 80/5 = $\boxed{b=16}$
   c= 3a/5 = 60/5 = $\boxed{c=12}$