Question

Dez vagas de um estacionamento serão ocupados por 6 carros, sendo: 3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco. Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades de os 6 carros ocuparem as 10 vagas é...

Answer 1

Resposta: Essa questão faz parte de Análise Combinatória. Vejamos:

Para a resolução teremos que utilizar a equação da Permutação com repetição.

      10!      

  3! 2! 1! 4!

10! = é o total de vagas que serão ocupadas pelos carros;

4! = as vagas que irão ficar livres;

e os carros: 3! pretos, 2! vermelhos e 1! branco

Explicação passo-a-passo:

Desenvolva até 4! e elimine-o.

10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4!

        3!  2! 4!

Sabendo que 3! é a mesma coisa que 3 . 2 . 1 = 6, teremos:

10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5

         6 . 2! (podendo assim eliminar o 6).

E sobrando apenas 2! (2.1=2) podemos simplificar com o numero 8:

10 . 9 . 8 . 7 . 5

          2

Sendo assim teremos a multiplicação dos números:

10 . 9 . 4 . 7 . 5 = 12.600