Question

Dez costureiras trabalhando 6 horas por dia confeccionaram, em 12 dias, 4/5 de um lote de camisetas esportivas. Em seguida, duas costureiras foram remanejadas para trabalhar em outra encomenda. Desse modo, o menor número inteiro de dias necessários para as costureiras restantes terminarem a confecção do lote de camisetas esportivas, se trabalharem com a mesma produtividade durante 8 horas por dia, será igual a

Answer 1

Podemos resolver estão questão por uma regra de tres composta.

Temos 4 grandezas envolvidas: "Numero de Horas por Dia", "Numero de Costureiras", "Numero de Dias" e "Fração do Lote".

Precisamos agora analisar como se comportam as grandezas conhecidas (costureiras, horas/dia e fração do lote) em relação a grandeza desconhecida (numero de dias).

--> Quanto mais costureiras, menos dias serão necessários, logo estas grandezas são inversamente proporcionais.

--> Quanto mais horas/dia trabalhadas, menos dias serão necessários, logo estas grandezas são inversamente proporcionais.

--> Quanto maior a fração do lote, mais dias serão necessários, logo estas grandezas são diretamente proporcionais.

$\uparrow~N^\circ~de~Dias~~|~~\downarrow~Horas/dia~~|~~\downarrow~Costureiras~~|~~\uparrow~Fracao~do~Lote$

Sendo assim, na montagem da regra de tres, as frações referentes ao numero de costureiras e numero de horas/dia deverão ser invertidas, já que são inversamente proporcionais ao numero de dias.

$\frac{12~dias}{x~dias}~=~\left(\frac{10~costureiras}{(10-2)~costureiras}\right)^{-1}.\left(\frac{6~horas/dia}{8~horas/ dia}\right)^{-1}.~\frac{4/5~do~lote}{\left(5/5~-~4/5\right)~do~lote}\\\\\\\\\dfrac{12}{x}~=~\left(\dfrac{10}{8}\right)^{-1}~.~\left(\dfrac{6}{8}\right)^{-1}~.~\dfrac{4/5}{1/5}\\\\\\\\\dfrac{12}{x}~=~\dfrac{8}{10}~.~\dfrac{8}{6}~.~\dfrac{4}{1}\\\\\\\\\dfrac{12}{x}~=~\dfrac{8~.~8~.~4}{10~.~6~.~1}\\\\\\\\\dfrac{12}{x}~=~\dfrac{256}{60}$

$256~.~x~=~720\\\\\\x~=~\dfrac{720}{256}\\\\\\\\\boxed{x~=~2,8125~dias}$

Sendo assim, o menor numero inteiro de dias necessários será 3 dias.