Question

Dez bactérias são cultivadas para uma experiência, e o número de bactérias dobra a cada 12 horas. Tomando como aproximação para log 2 o valor 0,3, decorrida exatamente uma semana, o número de bactérias está entre:a) 10^4,5 e 10^5b) 10^5 e 10^5,5c) 10^5,5 e 10^6d) 10^6 e 10^6,5e) 10^6,5 e 10^7

Answer 1

Alternativa B: 10⁵ e 10⁵⁾⁵.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Nesse caso, a população inicial é 10, a taxa de crescimento é 2 (pois a população dobra a cada período de 12 horas) e a constante "k" é 1/12, pois a taxa de crescimento só ocorre após 12 horas completas. Portanto, decorrida uma semana (168 horas), temos o seguinte:

$f(168)=10\times 2^{\frac{168}{12}}=10\times 2^{14}=10\times 16.384=163.840 \\ \\ 10^5<163.840<10^{5,5}$

Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação:

Inicia-se com 10 bactérias. O número de bactérias dobra a cada período de 12 horas. E se quer saber o montante (de bactérias) ao final de uma semana em potência de 10. É dado log2. Em algum momento deverá ser usado.

Ou seja, precisamos saber, primeiramente, quantos períodos de 12 horas tem uma semana.

Uma semana tem 168 horas (24 horas x 7 dias).

Para acharmos quantos períodos de 12 horas, basta dividir 168 / 12 = 14 períodos.  

Agora, podemos calcular, da seguinte maneira, por exemplo:

M = montante final de bactérias

k = número inicial de bactérias

t = o número de períodos em que se quer achar o montante final.

i = a taxa, ou seja, o valor em que varia o crescimento do número inicial de bactérias em cada período.

Assim,

M = ?

k = 10

t = 14

i = 2 (dobro)

Portanto,

M = 10.(2)¹⁴ → ㏒ M = ㏒(10.(2)¹⁴) → ㏒ M = ㏒10 + 14㏒2

㏒ M = 1 + 14.㏒2 → M = 1 + (14 x 0,30) → ㏒ M = 1 + 4,2

㏒ M = 5,2

A Resposta deve ser achada e dada em potência de 10, portanto, pela definição de ㏒ₐ C = b ↔ aᵇ = C

Assim,

$10^{5,2}$ =  M, ou seja, LETRA B