Question

Dez atletas disputam as medalhas de ouro,prata e bronze na prova de 100 metros rasos.Qual o número de resultados possíveis para essas medalhas?

Answer 1

Análise Combinatória:

10 atletas
3 opções: Ouro, Prata e Bronze
1 prova: 100m rasos.

1ª -> 1 dos 10 ganhar ouro;
2ª -> 1 dos 9 que restaram ganhar prata;
3ª -> 1 dos 8 restantes ganhar o bronze;

Logo, temos:

10 . 9 . 8 = 720

R) São 720 os resultados possíveis para as medalhas.

Answer 2

$A^{n}_p = \dfrac{n!}{(n - p)!} \\ \\ \\ A^{10}_3 = \dfrac{10!}{(10 - 3)!} \\ \\ \\ A^{10}_3 = \dfrac{10!}{7!} \\ \\ \\ A^{10}_3 = \dfrac{10.9.8.\not7!}{\not7!} \\ \\ \\ A^{10}_3 = 10 . 9 . 8 \\ \\ \\ A^{10}_3 = 720$