Question

Devido a uma forte ventania, um pinheiro partiu-se em duas partes, conforme a figura. Um lenhador quer saber se é possível calcular a altura do pinheiro, antes de ser quebrado, apenas com as informações que constam na figura. Com base nas informações, diga em, no máximo 5 linhas, se é possível ou não ( valor 0,1 ). Caso seja possível, justifique sua resposta com o cálculo correto. ( considere v3 = 1,73 )

Answer 1

Araujo163,

O conjunto representado na figura é um triângulo retângulo onde conhecemos um ângulo agudo, a medida do cateto adjacente e precisamos obter a medida do cateto oposto (x) e da hipotenusa (y). Então, usando funções trigonométricas nós podemos obter a medida que o lenhador quer conhecer. 

Os cálculos são estes:

A altura do pinheiro (h) é igual à soma das medidas x e y:

h = x + y

Como a figura é um triângulo retângulo e nele temos:

x = cateto oposto ao ângulo de 30º
y = hipotenusa do triângulo

Nós podemos calcular estas duas medidas. Vamos começar calculando x:

A tangente de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. Então, temos:

tg 30º = x ÷ 10 m

x = 10 m × tg 30º

x = 10 m × 0,577

x = 5,77 m

Para calcular a hipotenusa (y), sabemos que o seno de um ângulo é igual 
ao cateto oposto dividido pela hipotenusa:

sen 30º = x ÷ y

sen 30º = 5,77 ÷ y

y = 5,77 ÷ sen 30º

y = 5,77 ÷ 0,5

y = 11,54

Então, a altura do pinheiro (h) é igual a:

h = x + y

h = 5,77 + 11,54

h = 17,31 m é altura do pinheiro.