Question

Determinr o valor de x de modo que a sequência ( -2, x+1,-4x+2 ) forme uma PG ( meeeee ajudemmmmm ) ​

Answer 1

Para que a sequencia seja uma PG, sua razão deve se manter constante.

Sendo assim, vamos calcular a razão utilizando o 1º e o 2º termo e utilizando o 2º e o 3º

$razao~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\razao~=~\frac{x+1}{-2}\\\\\boxed{razao~=~-\frac{x+1}{2}}\\\\\\\\razao~=~\frac{a_3}{a_2}\\\\\boxed{razao~=~\frac{-4x+2}{x+1}}$

Como a razão deve se manter constante, vamos igualar as duas expressões para ela.

$-\frac{x+1}{2}~=~\frac{-4x+2}{x+1}\\\\\\-(x+1)~.~(x+1)~=~2~.~(-4x+2)\\\\\\-(x^2+2x+1)~=~-8x+4\\\\\\-x^2+6x-5~=~0\\\\\\x^2-6x+5~=0\\\\Bhaskara\\\\\Delta~=~(-6)^2-4.1.5~=~36-20~=~\boxed{16}\\\\\\x'~=~\frac{6+\sqrt{16}}{2~.~1}~=~\frac{6+4}{2}~=~\boxed{5}\\\\x''~=~\frac{6-\sqrt{16}}{2~.~1}~=~\frac{6-4}{2}~=~\boxed{1}$

Sendo assim, "x" pode assumir os valores 1 e 5