Question

determineva razão da progressão aritmética onde o primeiro termo é 3 e o décimo quarto termo é 55:
A)4;
B)5;
C)6;
D)7;
E)8;​

Answer 1

✅ Após ter realizado os cálculos, concluímos que a razão da referida progressão aritmética (P.A) é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 4\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a resposta correta é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}} \end{gathered} }$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que  é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r \end{gathered}$

Onde:

       $\Large\begin{cases}A_{n} = Termo\:ordem\:n\\A_{1} = Primeiro\:termo\\n = Ordem\:termo\:procurado\\r = Raz\tilde{a}o \end{cases}$

Se estamos querendo encontrar a razão da P.A, então fazemos:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1} \end{gathered} }$

Se:

                     $\Large\begin{cases}A_{n} = 55\\A_{1} = 3\\n = 14 \end{cases}$

Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}r = \frac{55 - 3}{14 - 1} = \frac{52}{13} = 4 \end{gathered}$

✅ Portanto, a razão da P.A é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}r = 4 \end{gathered}$

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