Question

Determinem a fração geratriz das dízimas periódicas compostas a seguir, utilizando a regra prática. Se possível, simplifiquem as frações obtidas.


a) 0,2444...

b) 0,15666...

c) 0,00272727...

d) 1,26272727...

e) 2,03151515...

f) 10,01030303...

Answer 1

A: 11/45

B: 47/300

C: 3/1100

D: 12501/9900

E: 20112/9900

F: 49551/4950

1) Devemos entender que fração geratriz é encontrada quando dividimos seu numerador pelo denominador tendo como resultado uma dízima periódica. Devemos lembrar que temos dizima periódica simples (a repetição como logo após a virgula) e dizima periódica composta (não se repete depois da virgula).

2) Resolvendo o problema teremos:

A) 0,2444...

0,2444 = x (Multiplicando por 10)

2,444 = 10x (Multiplicando por 10 novamente)

24,44 = 100x (Agora basta realizar a subtração da atual pela posterior e também da parte decimal apenas)

24 - 2 = 90x

22 = 90x

x = 22/90 (Simplificando por 2)

x = 11/45

B) 0,15666...

0,15666 = x (Multiplicando por 10)

1,5666 = 10x (Multiplicando por 10 novamente)

15,666 = 100x (Multiplicando por 10 novamente)

156,66 = 1000x (Agora basta realizar a subtração da atual pela posterior e também da parte decimal apenas)

156 - 15 = 900x

141 = 900x

x = 141/900 (Simplificando por 3)

x = 47/300

C) 0,00272727...

0,00272727 = x (Multiplicando por 1000)

2,72727 = 1000x (Multiplicando por 100)

272,727 = 100000x (Agora basta realizar a subtração da atual pela posterior e também da parte decimal apenas)

272 - 2 = 99000x

270 = 99000x

x = 270/99000 (Simplificando por 10)

x = 27/9900 (Simplificando por 9)

x = 3/1100

D) 1,26272727...

1,26272727 = x (Multiplicando por 100)

126,272727 = 100x (Multiplicando por 100)

12627,2727 = 10000x (Agora basta realizar a subtração da atual pela posterior e também da parte decimal apenas)

12627 - 126 = 9900x

12501 = 9900x

x = 12501/9900

E) 2,03151515...

2,03151515 = x (Multiplicando por 100)

203,151515 = 100x (Multiplicando por 100)

20315,1515 = 10000x (Agora basta realizar a subtração da atual pela posterior e também da parte decimal apenas)

20315 - 203 = 9900x

20112 = 9900x

x = 20112/9900

F) 10,01030303...

10,01030303 = x (Multiplicando por 100)

10010,30303 = 100x (Multiplicando por 100)

1001030,303 = 10000x

1001030 - 10010 = 99000x

991020 = 99000x

x = 991020/99000 (Simplificando por 10)

x = 99102/9900 (Simplificando por 2)

x = 49551/4950

Answer 2

a)

$0,244... =\frac{24-2}{90}=\frac{22\div2}{90\div2}$

$\frac{11}{45}$

b)

$0,15666...=\frac{156-15}{900}$

$\frac{141\div3}{900\div3}=\frac{47}{300}$

c)

$0,00272727...=\frac{2727-27}{990000}$

$\frac{2700}{990000}$

$0,00272727...=\frac{3}{1100}$

d)

$1,26272727...=\frac{12627-126}{9900}$

$\frac{12501\div9}{9900\div9}$

$1,26272727...=\frac{1389}{1100}$

e)

$2,03151515...=\frac{20315-203}{9900}$

$\frac{20112\div12}{9900\div12}$

$2,03151515...=\frac{1676}{925}$