Matemática, perguntado por kellyrodrigues67, 6 meses atrás

determinei o 20 elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética (2,7,12
,17......)?​

Soluções para a tarefa

Respondido por BuildingRampart
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O 20° termo dessa P.A:  97  

A soma dos 20 termos dessa P.A:  990

  • Para determinar o 20° termo, primeiro temos que calcular a razão dessa P.A. subtraindo seu 2 termo de seu 1:

\sf r=a_{2}-a_{1}

\sf r=7-2

\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf r=5}}}}

  • Agora, utilizamos a fórmula do termo geral:

\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot r}}}}

\sf a_{n} = termo geral

\sf a_{1} = primeiro termo

n = posição do termo que queremos determinar

r = razão

  • Substituindo as informações que temos nessa fórmula:

\sf a_{20}=2+(20-1)\cdot 5

\sf a_{20}=2+(+19) \cdot 5

\sf a_{20}=2+95

\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf a_{20}=97}}}}

  • Agora, utilizamos a fórmula da soma dos termos:

\sf S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}

\sf S_{n} = soma dos termos

\sf a_{1} = primeiro termo

\sf a_{n} = 20° termo que obtemos

n = posição do termo

  • Substituindo as informações que obtemos nessa fórmula:

\sf S_{20} = \dfrac{(2+97) \cdot 20}{2}

\sf S_{20}=\dfrac{(+99)\cdot 20}{2}

\sf S_{20}=\dfrac{1980}{2}

\purple{\boxed{\pink{\boxed{\sf S_{20}=990}}}}

Veja mais sobre Progressões Aritméticas em:

https://brainly.com.br/tarefa/41676372

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\pink{\Large{\LaTeX}}

Anexos:

BuildingRampart: Obrigada, Pedro :P
BoxingPathfinder: Parabéns pelas 200 ótimas respostas, princesa!
BuildingRampart: Haha, obrigada burner! =)
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