Question

determine z pertencente aos complexos,tal que z^2 -2z = -1+i

Answer 1

Seja Z = a + bi
(a + bi)² -2(a + bi) = -1 + i
a² + 2abi +b²i² - 2a - 2bi = -1 + 1.i
a² - b² - 2a + (2ab - 2b)i = -1 + i
Logo: a² - b² - 2a = -1 e 2ab - 2b = 1
Que resulta em:
a4 - 16a³ + 24a² - 16a + 3 = 0
Cujas raízes não são racionais, portanto as possíveis raízes racionais, seriam -3, -1, 1 e 3 e nenhuma dessas atendem. Logo,  as raízes são reais e não existe um método para serem calculadas facilmente.
Esboçando o gráfico, percebe-se que a raiz está entre 0 e 1/2. O Jeito é aplicar
a aproximação linear de Newton para determinar a raiz aproximada. Conteúdo visto em Cálculo  I.