Question

Determine x, y, z ou a onde houver nas figuras a seguir:

Answer 1

a)

Se OP é a bissetriz do ângulo AÔB, então os ângulos (3x-5°) e (2x+10°) são iguais. Sendo assim, temos:

$3x-5^\circ~=~2x+10^\circ\\\\\\3x-2x~=~10^\circ+5^\circ\\\\\\\boxed{x~=~15^\circ}$

b)

Observe que os ângulos (2x+10°) e (x+20°) formam um ângulo raso (180°), ou seja, são suplementares. Sendo assim, temos:

$(2x+10^\circ)+(x+20^\circ)~=~180^\circ\\\\\\2x+x~=~180^\circ-10^\circ-20^\circ\\\\\\3x~=~150^\circ\\\\\\x~=~\frac{150^\circ}{3}\\\\\\\boxed{x~=~50^\circ}$

Os ângulos (2x+10°) e y são opostos pelo vértice e, portanto, iguais, logo:

$y~=~2x+10^\circ\\\\\\y~=~2~.~50^\circ~+~10^\circ\\\\\\y~=~100^\circ+10^\circ\\\\\\\boxed{y~=~110^\circ}$

Os ângulos (x+20°) e z são opostos pelo vértice e, portanto, iguais, logo:

$z~=~x+20^\circ\\\\\\z~=~50^\circ~+~20^\circ\\\\\\\boxed{z~=~70^\circ}$

c)

Os angulos 12°, 2x e (40°-x) formam um ângulo reto (90°), ou seja, são complementares, logo:

$12^\circ+2x+(40^\circ-x)~=~90^\circ\\\\\\2x-x~=~90^\circ-12^\circ-40^\circ\\\\\\\boxed{x~=~38^\circ}$