Question

determine x tal que sen 3x+cos2x-senx=1

Answer 1

cos2x=cos^{2}-senx^{2} 
sen3x=[3senx-4sen³[/tex]

substituindo:

[3senx-4sen³x+cos^{2}-senx^{2}-senx-1=0⇒

lembrando que cos^{2}=1-senx^{2}⇒

3senx-4sen³x+1-sen²x-sen²x-senx-1=0⇒

juntando os termos semelhantes, vem:

-4sen³x-2sen²x+2senx=0⇒
2senx(-2sen²x-senx+2)=0⇒

a equação será igual a zero quando 2senx=0⇒
senx=0
x=0+k$\pi$

ou quando (-2sen²x-senx+1)=0⇔-2t²-t+1⇒t=-1 ou t=$\frac{1}{2}$

Ou seja, quando senx=-1 ou senx=$\frac{1}{2}$

senx=-1 quando x=$\frac{3 \pi }{2}+2k \pi$

e senx=$\frac{1}{2}$$quando x= \frac{ \pi }{6}+2k \pi$

ou quando x=$\frac{5 \pi }{6}+2k \pi$

Portanto as soluções são x=$0 ou \frac{ \pi }{6}+2k \pi ou \frac{5 \pi }{6}+2k \pi.$