Matemática, perguntado por arturvarelations, 11 meses atrás

Determine x tal que log3 9x + log9 3x = 4

Soluções para a tarefa

Respondido por dougOcara
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Resposta:

x=3

Explicação passo-a-passo:

log_{3}9x+log_{9}3x=4

Aplicando as propriedades de mudança de base e logaritmo de potência:

log_{b}a=\frac{log_{c}a}{log_{c}b} \\\\log_{b}m^{n}=n.log_{b}m\\\\\\log_{9}3x=\frac{log_{3}3x}{log_{3}9}=\frac{log_{3}3x}{log_{3}3^{2}}=\frac{log_{3}3x}{2.log_{3}3}=\frac{log_{3}3x}{2}

log_{3}9x+log_{9}3x=4\\\\log_{3}9x+\frac{log_{3}3x}{2}=4

Aplicando a propriedade de logaritmo de um produto:

log_{b}(m.n)=log_{b}m+log_{b}n\\\\\\log_{3}9x+\frac{log_{3}3x}{2}=4\\\\log_{3}9+log_{3}x+\frac{1}{2}.log_{3}3+\frac{1}{2}.log_{3}x=4\\\\log_{3}3^{2}+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}.log_{3}x=4\\\\\frac{5}{2}+\frac{3}{2}.log_{3}x=4\\\\\frac{3}{2}.log_{3}x=\frac{3}{2}\\\\log_{3}x=1\\\\3^{1}=x \Rightarrow x=3

Respondido por marcelo7197
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Log_{3}9x+Log_{9}3x=4

Log_{3}9+Log_{3}x+Log_{3^2}3x=4

\frac{1}{2}Log_{3}3x+Log_{3}x+2=4

\frac{1}{2}(Log_{3}3+Log_{3}x)+Log_{3}x+2=4

\frac{1}{2}(Log_{3}3+Log_{3}x)+Log_{3}x+2=4

Nota:

O logaritmo de um produto é a soma do logaritmo dos factores do produto:

Ex: log(b,c•d)=log(b,c)+log(b,d)

\frac{1}{2}(Log_{3}x+1)+Log_{3}x+2=4

Nota:

→ O logaritmo pars base 3 de 3 é 1.

1log_{3}x+2log_{3}x+1.1+4=8

Log_{3}x+2Log_{3}x+1+4=8

{\color{blue}{X = 3}}

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