Question

Determine x real que satisfaça a igualdade √x + 2 + 4 = x .

ME AJUDEEEEEEEEEEM.

Answer 1

I.Primeira possibilidade: (radical:x)

√x + 2 + 4 = x => √x=x-6 ⇒ x=(x-6)² -> assumindo que x ≥ 0

Logo:

x=x²-12x+36 ⇒ x²-13x+36=0

Δ=169-144=25

Suponha x',x" as raízes:

x'=(13+5)/2=9
x"=(13-5)/2 = 4

Porém,veja que apenas 9 satisfaz a equação.Logo,x=9.


II.Segunda possibliidade: (radical:x+2)

√(x + 2) + 4 = x => x+2=(x-4)² -> supondo que x+2 ≥ 0

Assim:

x+2=x²-8x+16 => x²-9x+14=0

Δ=81-56=25

Suponha x',x" as raízes:

x'=(9+5)/2=7
x"=(9-5)/2=2

Contudo,repare que apenas o 7 é solução.Logo,x=7.

III.Terceira possibilidade : (radical:x+2+4)

√(x + 2 + 4) = x => √(x +6) = x => x+6=x² -> assumindo que x+6 ≥ 0

Assim:

x²-x-6=0
Δ=1+24=25

Sejam x',x" as raízes:

x'=(1+5)/2=3
x"=(1-5)/2=-2 (não válida,pois √x,com x < 0 não existe em R)

Portanto,x=3

Veja qual equação é a certa e confira a resposta,ok?