Question

Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0.

obs: usando forma de bhaskara.​

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{ \ \ \ \orange{ x }\ \pink{ = }\ \blue{\{0, 1, 100\}} \ \ \ }}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Jacqueline, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um link com um resumo sobre a Fórmula de Bháskara e outro sobre monômios e polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função,  ✌

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☔ Para que $(x^2 - 100x)^2 \cdot (x^2 - 101x + 100)^2$ seja igual a zero então temos três possibilidades

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➡ $(x^2 - 100x)^2 = 0$

➡ $(x^2 - 101x + 100)^2 = 0$

➡ ambas são iguais à zero

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☔ Vamos portanto encontrar os valores de x para que a primeira parte seja igual a zero.

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➡ $(x^2 - 100x)^2 = 0$

➡ $\sqrt{(x^2 - 100x)^2} = \sqrt0$

➡ $(x^2 - 100x) = 0$

➡ $x \cdot (x - 100) = 0$

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☔ Temos portanto que as duas possíveis soluções para esta equação são 0 e 100 tendo em vista que  

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➥ caso x seja 0 então (x - 100) será multiplicado por zero;

➥ caso x seja 100 então x será multiplicado por zero;

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Vale chamar atenção para a manipulação algébrica acima em que não dividimos ambos os lados por x pois estando x definido no conjunto dos Reais então temos que o zero também é uma solução e portanto, se x for um denominador, estaremos assumindo que zero não é uma possível solução tendo em vista que não existe divisão por zero, o que seria uma contradição.

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{1} = 0 \ \ \ }}}$ ✅

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{2} = 100 \ \ \ }}}$ ✅

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☔ Vamos agora analisar nossa segunda equação

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➡ $(x^2 - 101x + 100)^2 = 0$

➡ $\sqrt{(x^2 - 101x + 100)^2} = \sqrt{0}$

➡ $x^2 - 101x + 100 = 0$

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = 1x^2 + (-101)x + 100 = 0}}}$

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➡ a = 1

➡ b = -101

➡ c = 100

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$\Delta = (-101)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100$

$\Delta = 10201 - 400$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 9801}}}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$x_{3} = \dfrac{-(-101) + \sqrt{9801}}{2 \cdot 1} = \dfrac{101 + 99}{2} = 100$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{3} = 100 \ \ \ }}}$ ✅

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$x_{4} = \dfrac{-(-101) - \sqrt{9801}}{2 \cdot 1} = \dfrac{101 - 99}{2} = 1$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ x_{4} = 1 \ \ \ }}}$ ✅

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☔ Com isso temos, finalmente, que os valores de x pertencentes ao conjunto dos Reais que satisfazem a equação original são

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$\rm\large\green{\boxed{ \ \ \ \orange{ x }\ \pink{ = }\ \blue{\{0, 1, 100\}} \ \ \ }}$ ✅

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✈Sobre a Fórmula de Bháskara (https://brainly.com.br/tarefa/36169050)

✈Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀  

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$