Question

Determine x para que x+1;3x-2 e 5x sejam termos consecutivos de uma pg crescente

Answer 1

$(3x-2)^2=(x+1)\cdot5x$
$9x^2-12x+4=5x^2+5x$
$4x^2-17x+4=0$

$\Delta=(-17)^2-4\cdot4\cdot4$
$\Delta=289-64$
$\Delta=225$

$x=\dfrac{-(-17)\pm\sqrt{225}}{2\cdot4}=\dfrac{17\pm15}{8}$

$x'=\dfrac{17-15}{8}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ (não serve, pois a PG não seria crescente)

$x"=\dfrac{17+15}{8}=\dfrac{32}{8}=4$

$a_1=x+1=4+1=5$
$a_2=3x-2=3\cdot4-2=12-2=10$
$a_3=5x=5\cdot4=20$

Answer 2

a1 = x + 1
a2 =3x - 2
a3 =5x

Pelas  propriedades  das PG  temos :

( a1 * a3)  = ( a2)²
5x ( x + 1)  = ( 3x - 2)² 
5x² + 5x = [ ( 3x)² - 2 * 3x * 2 + ( 2 )² ]
5x² + 5x = 9x² - 12x + 4 
5x² - 9x² + 5x + 12x - 4 = 0
- 4x² + 17x - 4 = 0
4x² - 17x + 4 = 0
delta =b² - 4ac = (-17)² - ( 4 * 4 * 4 ) = 289 - 64 = 225 ou +-V225 = +-15
x = ( 17 +- 15)/8
x1 = 2/8 = 1/4 *** não servirá pois  PG será  crescente
x2 =32/8  = 4 ***

Resposta :  x =   4  ***
a1 = x + 1 =4 + 1 = 5 ***
a2 =3x - 2 = 3 (4) - 2 = 12 - 2 = 10 ***
a3 = 5x = 5 ( 4 ) = 20 ***
Pg será : 5, 10. 20  ***