Question

Determine x para que se tenha AB= CD, sendo A(2x+ 5 , 25) ,B(1, 5x − 8) ,
C(4x + 2 , x+ 1) e D( 2x , −x + 2 )

Answer 1

Para que o segmento AB seja igual ao segmento CD, devemos calcular a distância entre os pontos A e B e entre os pontos C e D. Depois, igualamos esses valores, para então determinar o valor de x.

Para o cálculo da distância, utilizamos a seguinte equação:

D = √(X - Xo)² + (Y - Yo)²

Agora, vamos aplicar essa equação duas vezes: para o segmento AB e para o segmento CD.

Dab = √[(2x+5) - 1]² + [25 - (5x-8)]²

Dab = √(2x+4)² + (33-5x)²

Dcd = √[(4x+2) - (2x)]² + [(x+1) - (-x+2)]²

Dcd = √(2x+2)² + (2x-1)²

Agora, igualamos os valores:

Dab = Dcd

√(2x+4)² + (33-5x)² = √(2x+2)² + (2x-1)²

Elevamos os dois lados ao quadrado para retirar a raiz:

(2x+4)² + (33-5x)² = (2x+2)² + (2x-1)²

Agora, abrimos os polinômios e resolvemos:

4x² + 16x + 16 + 1089 - 330x + 25x² = 4x² + 8x + 4 + 4x² - 4x + 1

29x² - 314x + 1105 = 8x² + 4x + 5

21x² - 318x + 1100 = 0

Resolvendo a equação, encontramos os seguintes valores:

x' = 9,79529

x" = 5,34756

Portanto, para que os segmentos AB e CD possuam mesmo comprimento, x deve ser igual a 9,79529 ou 5,34756.