Question

Determine x para que o triângulo ABC seja retângulo em B: a) A(7,8) B(4,4) e C(x,7)

Answer 1

Vamos lá : 

-Considere um Triângulo Retângulo em B.
- Considere Os Catetos AB e BC
- Considere a Hipotenusa AC

- Calculando as Distâncias dos Catetos e da Hipotenusa : 

$dAB=\sqrt{(xa-xb)^2+(ya-yb)^2}=\sqrt{(7-4)^2+(8-4)^2}=\sqrt{(9+16)}\\=\sqrt{25}=5$

$dBC=\sqrt{(xb-xc)^2+(yb-yc)^2}=\sqrt{(4-x)^2+(7-4)^2}=\\\sqrt{14-8x+x^2+9}=\sqrt{23-8x+x^2}$

$dAC=\sqrt{(xa-xc)^2+(-ya-yc)^2}=\sqrt{(7-x)^2+(8-7)^2}=\\\sqrt{50- 14x+x^2}$

- Usando Pitágoras 

$dAC^2=dAB^2+dBC^2\\(\sqrt{50-14x+x^2})^2=(5)^2+(\sqrt{23-8x+x^2})^2\\50-14x+x^2=25+23-8x+x^2\\\boxed{x=\frac{1}{3}}$