Question

Determine x para que as sequencias sejam PG
b) (x,ax,3a)
a) (a,x,ab²)

Answer 1

Para que as sequências sejam progressões geométricas, as razões entre termos consecutivos deve ser constante:

a2/a1 = a3/a2

ou de forma equivalente

a1 * a3 = a2 ^2

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b) (x, ax, 3a)

x * 3a = (ax)^2
3ax = a^2 * x^2
3ax - a^2 * x^2 = 0
ax * (3 -.ax) = 0

Como x é um termo da P.G., temos que x é diferente de zero. Logo, devemos ter

3 - ax = 0
ax = 3
x = 3/a <----- esta é a resposta.

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a) (a, x, ab^2)

a * ab^2 = x^2
a^2 * b^2 = x^2
(ab)^2 = x^2

Se os quadrados de dois números são iguais, então eles têm o mesmo valor absoluto:

|ab| = |x|
x = - ab ou x = ab <----- esta é a resposta.

Bons estudos! :-)