Question

determine X na equação x + x² + x³ + ... =5

Answer 1

Olá

Temos um caso de Soma do termos de uma P.G infinita

Damos esta nomenclatura já que não sabemos quantos termos esta P.G tem

Usamos a fórmula

$S_{\infty}=\dfrac{a_1}{1-q}$

Devemos encontrar a razão desta P.G. (q)

$q=\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\ q =\dfrac{x^{2}}{x}\\\\\\ q = x$

Agora, substituamos os valores

$5=\dfrac{x}{1-x}$

Multiplique os valores de forma cruzada

$5\cdot(1-x)=x\\\\\\ 5-5x=x$

Mude a posição dos termos, alterando seu sinal

$-5x-x=-5$

Reduza os termos semelhantes

$-6x=-5$

Divida ambos os termos por um fator (-6)

$\dfrac{-6x}{-6}=\dfrac{-5}{-6}\\\\\\ x=\dfrac{5}{6}$

Logo, o valor da incógnita é:
$\boxed{S=\left\{\dfrac{5}{6}\right\}~|~x\in\mathbb{R}}~~\checkmark$

Answer 2

a1 = x
a2 = x²
q = x²/x = x
Sn = 5

Sn = a1 / 1 - q
5/1 =  x / ( 1 - x )
x = 5 ( 1 - x )
x = 5 - 5x
x + 5x = 5
6x = 5
x = 5/6 ***