Question

determine x∈ IR e y∈IR para que se tenha
a) 3+5ix=y-15i
b)(x+yi)(2+3i)=1+8i

Answer 1

esse é legal!
a) 3+5ix = y-15i
nesse caso para descobrir os valores de x e y tem-se que observar quem acompanha o i e quem não, ou seja, quem é real e quem é imaginário. Assim:
3 = y
5x = -15 --> x = -3
b) A mesma coisa que o exercício anterior, contudo, ao se desenvolver a equação você chegará em um sistema. OBS: i^2 = -1
(x+yi)(2+3i) = 1 + 8i
2x+3xi+2yi+3yi^2 = 1 + 8i
2x+3xi+2yi-3y = 1 + 8i
2x-3y = 1
3x+2y = 8
Eu escolhi resolver esse sistema através do método da soma e para que eu possa realizá-la, preciso ajustar as equações, então multiplicarei a primeira por 3 e a segunda por -2
Assim:
   6x-9y=3
  -6x-4y=-16
------------------
        -13y=-13
             y=1
voltando na primeira equação:
2x-3y=1
2x-3.1=1
2x-3=1
2x=1+3
2x=4
x=2
Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

a) 3+5ix=y-15i

b)(x+yi)(2+3i)=1+8i