Question

Determine x e y,sendo r,s,t e u retas paralelas.

Answer 1

Você pode responder esse exercício utilizando o teorema de tales:
Teoremas são fórmulas descobertas a partir de passagens lógicas matemáticas, então se você estiver interessado na dedução desse teorema é só procura-lo na internet ou em bons livros, isso vai lhe ajudar muito pois a demonstração é simples.

Vamos ao exercício a)

pelo teorema de tales podemos formar a seguinte igualdade:

$\frac{4}{2} = \frac{6}{x}$
$\frac{2}{1} = \frac{6}{x}$
$2x =6$
$\boxed {\boxed{x = 3 }}$

Novamente pelo teorema de tales podemos relacionar os dois triângulos maiores:

$\frac{6}{4} = \frac{5+x}{2+y}$

$\frac{6}{4} = \frac{8}{2+y}$
$6(2+y) = 4.(8)$
$12 + 6y = 32$
$6y = 20$
$y= \frac{20}{6}$
$\boxed {\boxed {y= \frac{10}{3} }}$
b)
           utilizando tales:

$\frac{4}{y} = \frac{2}{3}$
$2y =4.(3)$
$y = \frac{12}{2}$
$\boxed {\boxed {y= 6} }}$

$\frac{2}{x} = \frac{3}{6}$
$3x =2.(6)$
$x = \frac{12}{3}$
$\boxed {\boxed {x= 4} }}$