Question

Determine x e y reais de modo que: (x + yi)*(3+i)= 7 + 3i

Answer 1

Resposta:

x = 2,4 e y = 0,2.

Explicação passo-a-passo:

$(x+yi)\cdot (3+i)=7+3i\\\\3x+xi+3yi+yi^2=7+3i\\\\3x+xi+3yi+y\cdot (-1)=7+3i\\\\3x+xi+3yi-y=7+3i\\\\3x-y+(x+3y)i=7+3i$

Temos uma igualdade de números complexos, então as partes reais têm que serem iguais e as partes imaginárias também. Assim:

$3x-y= 7 \; e \; x+3y = 3$

Com as duas equações montamos o seguinte sistema:

$\left\{\begin{array}{cc}3x-y=7\\x+3y=3\end{array}\right$

Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

$\left\{\begin{array}{cc}9x-3y=21\\x+3y=3\end{array}\right$

Somando as duas equações, temos:

$10x=24\\\\x=\frac{24}{10} \\\\x=2,4$

Substituindo x = 2,4  na segunda equação (poderia ser na primeira), temos:

$2,4+3y=3\\\\3y=3-2,4\\\\3y=0,6\\\\y=\frac{0,6}{3} \\\\y=0,2$