Question

determine x e y para que se tenha (x+yi).(3+4i)=7+26i

Answer 1

Vamos lá!
Resolvendo a multiplicação, chegaremos na propriedade de igualdade de números complexos, o que recai em um sistema de equações do 1º grau. Assim, basta calcularmos os valores de x e y.
(x+yi)(3+4i)=7+26i
3x+4xi+3yi+4yi²=7+26i
3x+(4x+3y)i-4y=7+26i
(3x-4y)+(4x+3y)i=7+26i
Da igualdade de Números Complexos, temos:
3x-4y=7 (i)
4x+3y=26 (ii)
Isolando x em (i), vem:
3x - 4y =7==> 3x = 7 + 4y ==> x=(7+4y)/3 (iii)
Substituindo (iii) em (ii), temos:
4(7+4y)/3+3y=26 ==> (28+16y)/3 + 3y= 26 Multiplicando toda a expressão por 3, temos:
28+16y+9y=78 ==> 25y=78-26 ==> 25y=50 ==> y=50/25 ==> y=2
Agora substituimos y em(iii) e obtemos o valor de x:
x = (7+4y)/3 ==> x = (7+4.2)/3 ==> x = (7+8)/3 ==> x = 15/3 ==> x = 5

Espero ter ajudado!