Question

Em relação a reta r: x - 3y + 4 = 0, é correto afirmar que:
a) ela passa pela origem
b) ela passa pelo ponto (1, 5)
c) ela intercepta o eixo das ordenadas em (0, 4)
d) sua inclinação $\alpha$ é maior que 90º
e) se x = 2, então y = 2

Answer 1

Vamos lá.

Com relação à reta "r" de equação: x - 3y + 4 = 0 é correto afirmar (aí são dadas várias opções para que se marque a opção correta).

Faremos o seguinte: comentaremos cada opção dada, afirmando se ela é FALSA ou VERDADEIRA e informando as razões.
Então vamos ver.

a) Ela passa pela origem.
Resposta: afirmação FALSA, pois se a reta é "r" é esta:

x - 3y + 4 = 0 , se ela passasse pela origem, então se você substituir o "x" e o "y" por "0", iríamos ter, no fim: 0 = 0. Vamos ver se encontramos isto:

0 - 3*0 + 4 = 0
0 - 0 + 4 = 0
4 = 0 <--- Absurdo. Logo, a reta "r" não passa na origem. Por isso é que esta afirmação é FALSA.

b) Ela passa pelo ponto (1; 5).
Resposta: afirmação FALSA.
Note que a reta "r" é esta: x - 3y + 4 = 0 --- vamos substituir o "x" por "1" e o "y" por "5". Assim:

1 - 3*5 + 4 = 0
1 - 15 + 4 = 0
- 14 + 4 = 0
- 10 = 0 <---- Absurdo. Logo, a reta "r" não passa no ponto (1; 5). Por isso esta afirmaçãoé FALSA.

c) Ela intercepta o eixo das ordenadas em (0; 4).
Resposta: afirmação FALSA. Vamos tomar a reta "r" (x - 3y + 4 = 0) e vamos substituir o "x" por "0" e o "y" por "4". Assim, teremos:

0 - 3*4 + 4 = 0
0 - 12 + 4 = 0
-12 + 4 = 0
- 8 = 0 <--- Absurdo. Logo, a reta "r" não passa pelo ponto (0; 4). Por isso esta opção é FALSA.

d) Sua inclinação α é maior que 90º.
Resposta: afirmação FALSA.
Note que a reta "r" é esta: x - 3y + 4 = 0 ---- vamos isolar "y". Assim:

- 3y = - x - 4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
3y = x + 4
y = (x+4)/3 --- dividindo cada fator por "3", teremos:
y = x/3 + 4/3 <--- Veja que o coeficiente angular é igual a "1/3" (que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y"). E se a sua inclinação fosse maior do que "90" o coeficiente angular seria negativo, pois a tangente no 2º quadrante é negativa. E o coeficiente angular nada mais é do que a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo dos "x". Como encontramos que o coeficiente angular é igual a "1/3", portanto positivo, então não é verdade que a inclinação α é maior do que 90º. Por isso esta afirmação é FALSA.

e) Se x = 2, então y = 2.
Afirmação VERDADEIRA. 
Vamos ver: vamos substituir o "x" por "2" e ver se encontramos "y" = 2. Se encontrarmos então é porque se x = 2, então teremos y = 2. 
A reta "r" é esta:

x - 3y + 4 = 0 ---- substituindo-se "x" por "2", teremos:
2 - 3y + 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- 3y + 6 = 0
- 3y = - 6 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
3y = 6
y = 6/3
y = 2

Como ficou comprovado que, para x = 2, teremos y = 2, então é por isso que esta afirmação é a única VERDADEIRA.

Assim, como você viu, a única afirmação que é verdadeira é a opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.