Question

Determine x e y nas figuras, sabendo que MN//BC

Answer 1

Resposta:

a) x=4  ;   y=12

b) x=36 ;  y=27

Explicação passo-a-passo:

Aplicando semelhança, temos:

a)

(8+x)/8=24/16

(8+x)/1=24/2

(8+x)=12

x-12-8

x=4

8/y=x/6

8/y=4/6

2/y=1/6

y=2.6

y=12

b)

45/15=x/12

3=x/12

x=3.12

x=36

y/9=x/12

y/9=36/12

y/9=3

y=9.3

y=27

Answer 2

Os valores de x e y nas figuras são:

a) x = 4

y = 12

b) x = 36

y = 18

c) x = 6

y = 24

Princípio da semelhança

Para essa questão, vamos utilizar o Teorema de Tales, que busca semelhança ou proporcionalidade em figuras.

A questão já nos afirma que as linhas MN e BC são paralelas, o que nos indica que há uma proporcionalidade na figura.

Vamos montar razões com os valores dados para que achemos os valores de x e y.

• a)

$\frac{16}{8}$ = $\frac{24}{8 + x}$

16 . (8 + x) = 8 . 24

128 + 16x = 192

16x = 192 - 128

16x = 64

x = 64 / 16

x = 4

$\frac{16}{y}$ = $\frac{24}{y + 6}$

16 . (y + 6) = y . 24

16y + 96 = 24y

24y - 16y = 96

8y = 96

y = 96 / 8

y = 12

• b)

$\frac{12}{15}$ = $\frac{x}{45}$

12 . 45 = 15 . x

15x = 540

x = 540 / 15

x = 36

$\frac{12}{9}$ = $\frac{36}{y + 9}$

12 . (y + 9) = 9 . 36

12y + 108 = 324

12y = 324 - 108

12y = 216

y = 216 / 12

y = 18

• c)

$\frac{10}{x}$ = $\frac{30}{x + 12}$

10 . (x + 12) = x . 30

30x = 10x + 120

30x - 10x = 120

20x = 120

x = 120 / 20

x = 6

$\frac{10}{12}$ = $\frac{30}{y + 12}$

10 . (y + 12) = 12 . 30

10y + 120 = 360

10y = 360 - 120

10y = 240

y = 240 / 10

y = 24

Para mais questões com o teorema de Tales:

https://brainly.com.br/tarefa/11789653

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