Question

S˜ao dados 7 pontos em um plano, dos quais 4, e somente 4, est˜ao alinhados. Quantos triˆangulos distintos podem ser formados com v´ertices em quaisquer trˆes desses pontos?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

=> Temos 7 pontos no plano ...com 4 deles alinhados


..queremos saber quantos triângulos podemos construir com vertices nesses pontos


=> Temos 2 Formas de resolver esta questão:

..1ª Calculando caso a caso as combinações possíveis:

2 vertices nos 3 pontos não alinhas com um vértice nos 4 alinhados ..donde resulta C(3,2) . C(4,1)

1 vértice nos 3 pontos não alinhados e 2 nos 4 pontos alinhados ...donde resulta C(3,1) . C(4,2)

..depois somar as 2 situações ..ou seja teríamos o número (N) dado por:

N = [C(3,2) . C(4,1)] + [C(4,2) . C(3,1)]


..2ª Calculando as combinações possíveis de fazer com os 7 pontos (agrupados 3 a 3) e depois subtrair as combinações (de 3 a 3) dos 4 alinhados:

Vamos calcular desta última forma:


N = C(7,3) - C(4,3)

N = 7!/3!4! - 4!/3!1!

N = 7.6.5.4!/3!4! - 4.3!/3!

N = 7.6.5/3! - 4

N = 7.6.5/6 - 4

N = 35 - 4

N = 31 <-- número de triângulos


Espero ter ajudado