Question

Determine x e y na proporção x/y = 3/5 , sabendo que x + y = 80.
a) x = 30 e y = 50
b) x = 20 e y = 60
c) x = 10 e y = 70
d) x = 40 e y = 40​

Answer 1

Os valores são: x = 30  e  y = 50 ⇒ alternativa a)

Para esse cálculo vamos utilizar o que chamamos de sistema:

→ Sistema é um conjunto de equações com várias incógnitas e, cada uma delas, possuem o mesmo valor em todas as equações.

$\LARGE \text { \left \{ {{\frac{x}{y} =\frac{3}{5}} \atop {x+y=80}} \right. }$

Conforme a 1ª equação podemos concluir que:

$\Large \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \implies x = \frac{3y}{5}$

Podemos então substituir esse valor de x, na 2ª equação:

x + y = 80

$\Large \frac{3y}{5} + y = 80$

$\Large \frac{3y + 5y}{5} = 80$

8y = 80 . 5

8y = 400

$\Large y = \frac{400}{8} \implies \boxed{y=50}$

Agora que já temos o valor de y, basta substituir em uma das equações:

x + y = 80

x + 50 = 80

x = 80 - 50

$\Large \boxed{x = 30}$

Portanto alternativa a)

Veja mais sobre sistemas em:

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