Question

Determine X e Y cada figura representada abaixo

Answer 1

Nos três casos, temos triângulos retângulos, aos quais podemos aplicar funções trigonométricas ou o Teorema de Pitágoras, a partir do momento em que conhecermos 2 dos 3 lados.

a) A função trigonométrica cosseno relaciona o ângulo formado pela hipotenusa e o cateto adjacente ao ângulo. Então:

cos = cateto adjacente ÷ hipotenusa

cos 30º = x ÷ 15
x = 15 × 0,866

x = 12,99 cm

Para calcularmos o valor de y, podemos usar a função trigonométrica seno, que relaciona o cateto oposto ao ângulo de 30º com a hipotenusa, ou o Teorema de Pitágoras:

sen 30º = cateto oposto ÷ hipotenusa

0,5 = y ÷ 15
y = 15 × 0,5

y = 7,5  

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

15² = y² + 12,99²
y² = 225 - 168,74
y = √56,26

y = 7,5

b) sen 45º = 10 ÷ x

x = 10 ÷ 0,707

x = 14,14

Como o triângulo é retângulo e o ângulo formado por x e y mede 45º, o outro ângulo agudo também mede 45º. Ou seja, o triângulo é isósceles, e os dois catetos têm a mesma medida:

y = 10

Se quiser conferir:

tg 45º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
1 = 10 ÷ y
y = 10 ÷ 1

y = 10

ou, por Pitágoras:

14,14² = y² + 10²
y = √200 - 100

y = 10

ou, ainda:

cos 45º = y ÷ x
0,707 = y ÷ 14,14
y = 14,14 × 0,707

y = 10

c) cos 30º = 6 ÷ x
x = 6 ÷ 0,866

x = 6,93

tg 30 = y ÷ 6
y = 6 × 0,577

y = 3,462