Question

Determine x de que a sequência (X +1,3x-2,5x) seja uma PG .

Answer 1

P.G.(X + 1 ; 3 X - 2 ; 5 X)
q = a 2 / a 1
q = 3 x - 2  /  x + 1 (I)

q = a 3 / a 2
q = 5 x / 3 x - 2 (II)

Igualando as equações  (I) e (II)
3 X - 2  /  X + 1   =   5 X  /  3 X - 2 (multiplicando os meios e os extremos,fica:
(3 x - 2 ) (3 x - 2 ) = 5 x (x + 1 )
9 x²   -  6 x  - 6 x + 4  = 5 x² + 5 x
9 x² - 12 x + 4 - 5 x² - 5 x = 0
4 x² - 17 x + 4 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-17)² - 4 .4 . 4
Δ = 289 - 64
Δ = 225 ⇒ √225 = 15
x = -b + ou - 15 / 2.4
x´= -(-17) + 15 / 8
x´= 17 + 15 / 8
x´= 32 / 8 ⇒4
x´´ = 17 - 15 / 8
x´´ = 2/8 ⇒ 1/4
S = {1/4 ; 4 }