determine x de modo que os pontos a (1,3) b (x,1) c (3,5) seja vertices de um triangulo
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se eles formam um triangulo então o determinante da matriz formada pelos três pontos é diferente de 0
então
![\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right] \neq 0 \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right] \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5Cx%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C3%26amp%3B5%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5Cneq+0)
resolvendo a matriz
![\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&3&\\x&1&\\3&5&\end{array}\right \\\\\text{da esquerda pra direita}\\(1*1*1)+(3*1*3)+(1*x*5)\\1+9+5x\\=10+5x\\\\\text{da direita pra esquerda}\\(3*x*1)+(1*1*5)+(1*1*3)\\3x+5+3\\=3x+8 \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&3&\\x&1&\\3&5&\end{array}\right \\\\\text{da esquerda pra direita}\\(1*1*1)+(3*1*3)+(1*x*5)\\1+9+5x\\=10+5x\\\\\text{da direita pra esquerda}\\(3*x*1)+(1*1*5)+(1*1*3)\\3x+5+3\\=3x+8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5Cx%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C3%26amp%3B5%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B3%26amp%3B%5C%5Cx%26amp%3B1%26amp%3B%5C%5C3%26amp%3B5%26amp%3B%5Cend%7Barray%7D%5Cright+%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7Bda+esquerda+pra+direita%7D%5C%5C%281%2A1%2A1%29%2B%283%2A1%2A3%29%2B%281%2Ax%2A5%29%5C%5C1%2B9%2B5x%5C%5C%3D10%2B5x%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7Bda+direita+pra+esquerda%7D%5C%5C%283%2Ax%2A1%29%2B%281%2A1%2A5%29%2B%281%2A1%2A3%29%5C%5C3x%2B5%2B3%5C%5C%3D3x%2B8)
temos que

x pode ser qualquer numero diferente de -1 para que os sejam vertices de um triangulo
então
resolvendo a matriz
temos que
x pode ser qualquer numero diferente de -1 para que os sejam vertices de um triangulo
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