Question

Determine x de modo que os números reais 10/x, x-3 e x+3, nessa ordem, formem uma P.A.

Answer 1

2.(x-3) = 10/x + x+3
2x-6 = 10/x + x+3
x(2x-6) = 10 + x(x+3)
2x²-6x = 10 + x²+3x
2x²-x²-6x-3x-10 = 0
x²-9x-10 = 0
/\ = (-9)² - 4.1.(-10)
/\ = 81 + 40
/\ = 121
x = (-(-9)+/- \/121)/2
x = (9+/-11)/2
x' = (9+11)/2 = 20/2 = 10
x" = (9-11)/2 = -2/2 = -1

Answer 2

O valor de x pode ser -1 ou 10.

Se a sequência (10/x, x - 3, x + 3) é uma progressão aritmética, então é válido dizer que: x - 3 - 10/x = x + 3 - (x - 3).

Resolvendo essa equação, obtemos outra equação:

x - 3 - 10/x = x + 3 - x + 3

x - 3 - 10/x = 6

x - 10/x - 9 = 0

x² - 9x - 10 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara. Dito isso, temos que:

Δ = (-9)² - 4.1.(-10)

Δ = 81 + 40

Δ = 121

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$x=\frac{9+-\sqrt{121}}{2}$

$x=\frac{9+-11}{2}$

$x'=\frac{9+11}{2}=10$

$x''=\frac{9-11}{2}=-1$

Portanto, quando x for igual a -1 ou igual a 10, os números 10/x, x - 3 e x + 3 formarão, nessa ordem, uma progressão aritmética.

Se x = -1, então a progressão aritmética é (-10, -4, 2).

Se x = 10, a progressão aritmética é (1, 7, 13).

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/3523769