Question

Determine x de modo que o triângulo abc seja retângulo em B são dados: A(4,5) B(1,1) C(x,4)

Answer 1

Tenta fazer de forma que o vetor CA seja perpendicular ao vetor CB, de forma que o produto entre eles seja igual a 0. Tenho uma questão quase igual a essa no meu caderno e foi assim que  o professor resolveu.

Answer 2

Olá Leitekariny,
 
Este problema tem muitas formas de resolver, podemos utilizar a geometria analítica, conceito de matrizes, produto escalar, entre outros. Vou utilizar geometria analítica e pitágoras já que ele pede um triângulo retângulo.

Vamos calcular o tamanho dos lados do triângulo .

Pela imagem que anexei podemos calcular o tamanho do segmento que forma os lados o triângulo pela geometria analítica :

$BA = A-B= (4,5)-(1,1) = (3,4) \\ BC=C-B = (x,4)-(1,1)= (x-1,3) \\ AC= C-A=(x,4)-(4,5) = (x-4,-1)$

Além disso sabemos que para ser triângulo retângulo, deve respeitar a relação e pitágoras :

$(BA)^2 +(BC)^2 = (AC)^2$,
 logo :$3^2+4^2 + (x-1)^2 +3^2 = (x-4)^2+(-1)^2 \\ \\ 9+16+x^2-2x+1+9 = x^2-8x+16+1 \\ \\ 35-2x = -8x+17 \\ \\ 6x=-18 \\ \\ x =- 3$

Obs : o módulo(tamanho) a segmento AB , BC e AC são dados, pela geometria analítica da seguinte maneira :

$\sqrt{x^2+y^2}$ sendo x e y as coordenadas no formato (x,y). Por isso na resolução ficou desta maneira.

Espero ter ajudado !
Qualquer dúvida pergunte.
Bons estudos.