Question

Determine x de modo que o produto (2 + xi).(8-4i) seja:

a) Real
b) Imaginário Puro

Answer 1

a)

Real não tem parte imaginaria, logo o coeficiente multiplicando "i" deve valer zero:

(2 + xi).(8-4i)

16 -8i + 8xi -4xi²

16 + i*(8x-8) -4x*(-1)

16+4x + i*(8x-8)

O coeficiente multiplicando "i" é (8x-8), vamos então iguala-lo a zero:

8x-8 = 0

8x = 8

x = 1

b)

Para ser imaginario puro, a parte real (parte que nao multiplica "i") deve valer zero, logo:

A partir do resultado achado anteriormente 16+4x + i*(8x-8)

A parte que nao multiplica "i" é 16+4x, igualando a zero:

16+4x = 0

4x = -16

x = -16/4

x = -4