Question

determine x de modo que a sucessão ( X- 1 , x+2 ,3x , ...) seja uma PG crescente

Answer 1

Pela definição de P.G temos:

$\dfrac{x+2}{x-1} = \dfrac{3x}{x+2} \\ \\ \\ 3x*(x-1) = (x+2)^2 \\ \\ 3x^2 - 3x = x^2 + 4x + 4 \\ \\ 2x^2 - 7x - 4 = 0$

Resolvendo temos:

$\Delta = 49 + (4*2*4) \\ \Delta = 49 + 32 \\ \Delta = 81 \\ \\ x' = \dfrac{7 + \sqrt{81} }{4} = \dfrac{7 + 9 }{4} = \dfrac{16}{4} = 4 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{7 - \sqrt{81} }{4} = \dfrac{7 -9 }{4} = \dfrac{-2}{4} = - \dfrac{1}{2}$

• Logo para que seja crescente a P.G o valor de x necessariamente precisa ser igual a 4, a outra solução seria -1/2 mas não satisfaz a condição de ser crescente.