Question

determine x de modo que a sequênçia (x-1,x²-4 ,3x-1) seja uma P.A comente?

Answer 1

a2 - a1 = a3 - a2 

(x² -4) - (x - 1) = (3x - 1) - (x² - 4)

x² -x - 3 = -x² + 3x + 3
x² - x - 3 + x² - 3x - 3 = 0
x² - 4x - 6 = 0

Equação do 2º grau, podemos dividir por 2, não altera o resultado, somente para facilitar os cálculos::

x² - 2x - 3 = 0

Por fatoração:

(x - 3).(x + 1)

Igular os termo à zero

x - 3 = 0
x' = 3

x + 1 = 0
x'' = -1

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Temos dois valores válidos para x

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Substituindo x = 3 nos termos da PA

x - 1 =>  3 - 1 = 2
x² - 4 => 3² - 4 =>  9 - 4 = 5
3x - 1 =>  3.3 - 1 =>  9 - 1 = 8


a1 = 2
a2 = 5
a3 = 8

PA = (2, 5, 8)

Razão da PA para x = 3

r = a2 - a1
r = 5 - 2
r = 3

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Substituindo x = -1 nos termos da PA

x - 1 =>  -1 - 1 =>  -2

x² - 4 => (-1)² - 4 =>  1 - 4 = -3

3x - 1 =>  3 . (-1) - 1 =>  -3 - 1 = -4

Para o valor de x = -1 Não forma uma PA