Question

Determine X de forma que Z1=(x^2+2)+12.i e Z2=11-4x.i sejam iguais

Answer 1

Resposta:

x = - 3

Explicação passo-a-passo:

Um número complexo  tem duas componentes :

Re (z) = a e Im (z) = b ; sendo da forma  z = a + b i

( x² + 2 ) + 12 i = 11 - 4 x i  

para que dois nºs complexos sejam iguais precisam de ter a mesma parte Real e a mesma parte Imaginária ( coeficiente de i )

Construo um sistema de duas equações a uma incógnita.

x² + 2 = 11

12 = - 4 x  

⇔

x² = 11 - 2

x = 12 / ( - 4 )

⇔

x = + √9 ∨ x = - √9

x = - 3

⇔  

x = + 3  ∨  x = - 3

x = - 3

que se pode reescrever de outro modo  já que um sistema é uma conjunção de duas condições

( x = 3  ∨  x = - 3 )  ∧  x = - 3  

pela propriedade distributiva da conjunção em relação à disjunção

⇔ ( x = 3 ∧ x = - 3 ) ∨ ( x = - 3 ∧ x = - 3 )    

⇔ { ∅ } ∨ x = - 3

⇔ x = - 3

Verificação para x = - 3

( x² + 2 ) + 12 i = 11 - 4 x i  

( - 3 )² + 2 + 12 i = 11 - 4 * ( - 3 ) i

9 + 2 + 12 i = 11 + 12 i

11 + 12 i = 11 + 12 i  ( condição universal )

Só para ter certeza que x = 3 não serve como solução

( x² + 2 ) + 12 i = 11 - 4 x i  

3 ² + 2 + 12 i = 11 - 4 * 3 i

11 + 12 i = 11 - 12 i     Falso

Sinais :  ( * ) multiplicar   ( / ) dividir ( ⇔ ) equivalente a    ( ∨ )  ou   ( ∧ ) e

{ ∅ } conjunto vazio

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e uma boa semana para si.