Question

Determine x, com x E R, em cada equação?
a) 25^x =5^x +20

b) 3^x-1 + 3^x+2 - 3^x = 25

c) 3^2x+4 = 9^2x+5

Answer 1

$a) \ 25^x=5^x+20\\ \\ (5^x)^2=5^x+20\\ \\ Fazendo \ y=5^x\\ \\ y^2-y-20=0\\ \\ y=5\\ \\ 5^x=5 \Rightarrow x=1$

$b) \ 3^{x-1}+3^{x+2}-3^x=25\\ \\ \frac{3^x}{3}+9*3^x-3^x=25\\ \\ \frac{3^x}{3}+8*3^x=25\\ \\ y=3^x\\ \\ \frac{y}{3}+8y=25\\ \\ y+24y=75\\ \\ 25y=75\\ \\ y=3\\ \\ 3^x=3\\ \\ x=1$

$c) \ 3^{2x+4}=9^{2x+5}\\ \\ 3^{2x+4}=3^{4x+10}\\ \\ 2x+4=4x+10\\ \\ 2x=-6\\ \\ x=-3$