Question

Determine (usando Pg) a fração geratriz da dízima periódica 0,33333...

Answer 1

Resposta:

Ok, fazemos o seguinte:

Como é uma dízima periódica simples fazemos assim:

0,33333...

Período: 3

para cada algarismo "diferente" que se repete, adicionamos ao denominador um 9.

Como aqui só se repete o 3, o numerador será só nove

só fosse 0,31313131 será 99. Pegou? Beleza.

Agora, é fácil, é só colocar no numerador o período:

3/9 = 0,33333... Isso ainda pode ser simplificado para 1/3.

E para 0,31313131:

31/99. Pegou?

É isto! Valeu!

Answer 2

0,33333...

(A)

↓


3/10+3/100+3/1000 +...


a1=3/100


q=a2/a1

q=3/100÷3/10


q=1/10


$sn = \frac{a1}{1 - q} \\ \\ sn = \frac{ \frac{3}{10} }{1 - \frac{1}{10} } \\ \\ sn = \frac{ \frac{3}{10} }{ \frac{10 - 1}{10} } \\ \\ sn = \frac{ \frac{3}{10} }{ \frac{9}{10} } \\ \\ sn = \frac{3}{10} \times \frac{10}{9} \\ \\ sn = \frac{30}{90} \\ \\ sn = \frac{30 \div 30}{90 \div 30} \\ \\ sn = \frac{1}{3}$


Espero ter ajudado!

boa tarde!