Question

Determine uma PA(progressão aritimetica) em que o primeiro termo é o dobro da razão e o trigessimo termo é 93​

Answer 1

Olá :)
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• O termo geral da progressão

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\large{a_n = a_1 + (n -1)r}$

O enunciado afirma que o trigésimo termo é 93, matematicamente,

$a_{30} = \green{93}$

E posteriormente, o enunciado também diz que o primeiro termo é o dobro da razão, matematicamente,

$a_1 = \green{2 r}$

Com estes dados, já é possível encontrar a razão da sucessão, deste modo, teremos,

$a_{30} = a_1 + (30 - 1)r$

$\green{93} = \green{2r} + 29r$

$93 = 31r$

$r = \dfrac{93}{31}$

$\boxed{\boxed{r = 3}}}$

• O primeiro termo é o dobro da razão, matematicamente,

$a_1 = \green{2 r}$

$a_1 = \green{2*3}$

$a_1 = \green{6}$

Numa progressão aritmética, qualquer termo é equivalente a soma da razão com o seu antecessor, deste modo com o primeiro termo e a razão é possível a determinação de todos os termos, portanto, teremos a seguinte PA,

$\Large{\boxed{\boxed{ \mathsf{PA(6; 9; 12; ... 93)}} }}} \end{array}\qquad\checkmark$

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