Question

Determine uma lei na forma  para a função exponencial representada pelo gráfico abaixo.

Answer 1

$\bold{ \red{ \large{ \green{ \: f(x) = 3 \: . \: {( \sqrt{2} )}^{x} }}}}$

explicaçao:

a forma da lei de funçao exponencial dada:

$y = b \: . \: {a}^{x}$

vamos substituir os pontos do grafico.

• o par ordenado é sempre: (x, y)

........

para o par (ponto) : (0,3)

temos x = 0 e y = 3

$y = b \: . \: {a}^{x}$

$3 = b \: . \: {a}^{0}$

$3 = b \: . \: 1$

$3 = b \: \: \: \: \: \: \: ou \: seja \: \: \: \: \: b = 3$

......

para o par ( 2, 6) ----- temos x = 2 e y = 6

$y = b \: . \: {a}^{x}$

$6 = 3 \: . \: {a}^{2}$

$\frac{6}{3} = {a}^{2}$

$2 = {a}^{2}$

$\sqrt{2} = a \: \: \: \: \: ou \: \: \: seja \: \: \: \: a = \sqrt{2}$

• achados "a" e "b" vamos substituir os dois na lei da funçao e achar a funçao deste grafico.

..........

$y = b \: . \: {a}^{x} \\ \\ \bold{\large{\red{y = 3 \: . \: ( \sqrt{2})^{x} }}}$

esta é a lei desta funçao exponencial mostrada no grafico.