Question

Determine uma equação da circunferência que tem o centro de M (-1;-4) e raio ✓2

* Por favor, deixar o cálculo com explicação para que possa aprender

Answer 1

Uma equação dessa circunferência é (x + 1)² + (y + 4)² = 2.

Observe a figura anexa:

• As coordenadas do centro da circunferência é $\large \sf (x_c, \ y_c)$.
• $\large \sf (x, \ y)$ é um ponto qualquer na circunferência.
• A distância entre um ponto qualquer na circunferência e seu centro é o raio (r) da circunferência.

• O cateto verde mede $\large \sf (y-y_c)$.
• O cateto vermelho mede $\large \sf (x-x_c)$.

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo obtém-se a equação reduzida da circunferência.

$\large \sf (x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = r^2$

• Substitua nessa equação as coordenadas do centro (M) e a medida do raio (r) fornecido no enunciado para obter uma das equações dessa circunferência.

$\large \sf (x-(-1))^2 + (y-(-4))^2 = (\sqrt 2)^2$

$\boxed {\large \sf (x+1)^2 + (y+4)^2 = 2 }$

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