Question

Determine um vetor unitário que seja ortogonal a u=(1,0,1) e v=(0,1,1).

Answer 1

Vou fazer apenas o primeiro:
Um vetor é ortogonal a outro quando o produto interno entre eles é igual ao vetor nulo:
<(1,0,1)(x,y,z)>=0
x+z=0
x=-z
você pode escolher qualquer número real para ser x, vou escolher o número 1.
x=1 
z=-1
e atribuir um valor qualquer para y
Então um vetor ortogonal a u é o vetor v = (1,1,-1)
a norma ou módulo desse vetor é √3, então o vetor ortogonal e unitário a u é o vetor w=v/||v|| =(1/√3,1/√3,-1/√3) = (1/√3,y,-1/√3) . y pode assumir qualquer valor.