Question

Determine um vetor que seja ortogonal a ambos u = <1, −1, 4> e v = <3, 2, −2>

Answer 1

u=(1,-1,4) v=(3,2,-2) w=(x,y,z)

Para que sejam ortogonais o produto escalar entre eles têm que dar zero. Portanto:

u*w=0
(1,-1,4)*(x,y,z)=0
u*w=x-y+4z=0

v*w=0
(3,2,-2)*(x,y,z)=0
v*w=3x+2y-2z=0

Resolvendo o sistema

Multiplica a primeira equação por 2 e soma com a segunda

5x+6z=0
6z=-5x
z=-5x/6

substituindo z na primeira equação temos

x-y+4(-5x/6)=0
x-10x/3=y
y=-7x/3


agora que temos os valores de y e z

Portanto o vetor seria
w=(x,-7x/3,-5x/6)

Abraços!! ✌✌