Question

Determine um conjunto de geradores para o seguinte subespaço: W= {(x,y,z) ∈ IR³; x+2y-3z=0}.

Answer 1

Olá


W= {(x,y,z) ∈ IR³; x+2y-3z=0}


x + 2y - 3z = 0

x =  3z - 2y


w ∈ W = (3z - 2y, y, z) 


Podemos separar esse vetor em uma soma de dois vetores

= (-2y, y, 0)             ↔         y(-2, 1, 0)
= (3z, 0, z)              ↔         z(3, 0, 1)


= y(-2, 1, 0) + z(3, 0, 1)


W = [(-2, 1, 0),(3, 0, 1)]              ←        Gerador de W